分形（Fractal）的哲學啟示

來自科學、哲學界的情報表明，一些科學家和哲學家，早已在探討分形的哲學意義。科學界舊式的宇宙觀是基於機械論（mechanism）、唯物主義（materialism）、客觀主義（objectivism）的。唯物主義和客觀主義遭到了量子物理學的挑戰，而機械論也遭到了分形（Fractal）理論和全息（Hologram）論的挑戰。

機械論是一種研究世界的方法。這種方法把世界拆解成各個組成部分，並把這些組成部分看作是沒有記憶、如同機械中的部件一樣的東西。在這樣的基礎上，研究部件與部件之間的關係，尋找出部件與部件之間的聯係以及各種因果關係。作為一種研究方法，機械論在工業革命時代佔統治地位，但隨著量子物理學、全息論的興起，宇宙的整體性、不可分性、互相包含性不斷得到科學實驗的證實，機械論這種把對象割裂開來進行孤立研究的方法越來越受到質疑。

哲學史上，人們很早就認識到，整體由部分組成，可通過部分來映象整體。系統中每一個元素都反映和含有整個系統的性質和信息，即元素映現系統，這可能是分形論的哲學基礎之一。 

分形論的提出，具有以下幾個方面的意義：

一、它打破了整體與部分之間的隔膜，找到了部分過渡到整體的媒介和橋梁，即整體與部分之間的相似。

二、分形論的提出，使人們對整體與部分的關係的思維方法由線性進展到非線性，並同系統論一起，共同揭示了整體與部分之間多層面、多視角、多維度的聯係方式。分形論從一個新的層面深化和豐富了整體與部分之間的關係。

三、分形論為人們認識世界提供了一種新的方法，它為人們從部分中認知整體，從有限中認知無限提供了可能。

四、分形論的提出，進一步豐富和深化了科學哲學思想中關於普遍聯係和世界統一性的原理。這主要表現在兩個方向：一是分形論從一個特定層面直接揭示了宇宙的統一圖景，同時，分形論所揭示的整體與部分的內在聯係方式，也是對宇宙普遍聯係與內在統一的具體機製的一種揭示。二是關於世界物質統一性，分形論可以從共時態與歷史性兩個維度上展開說明：一方面在自然界中蘊涵著歷史的演化與嬗變的信息，另一方面部分與分形整體之間普遍的相似性編織了一張世界統一的網絡。 

五、分形論的產生，也是古老哲思在近代自然科學中的重現。古老的宗教典籍《華嚴經》，其中心主題是宇宙一切皆美善的普賢境界。其揭示的所有事物和事件的統一及相互關係，可以與現代全息理論和分形理論互相印證。這在因陀羅網的譬喻中表現得很充分。

因陀羅網又稱帝釋網，是忉利天主帝釋（因陀羅）的寶網。此網上有無數光明赫赫的寶珠，每一寶珠皆映現出其它所有寶珠組成的網絡，而在每一個映像中，又包含了其它所有寶珠組成的網絡，如此互相輝映、層層迭迭、無窮無盡。

因陀羅網的譬喻，是為了說明宇宙萬物是互含、互攝、互即、互入的關係，你中有我，我中有你，A和非A互為條件。整個宇宙就是一個因緣和合，一物既是自身，又包含所有他物，沒有一法能單獨生起；一即一切，一切即一。

唐代的法藏大師，為了讓武則天和那些理解力低的人領略因陀羅網的境界，準備了十面鏡子，安放於八方上下，鏡面相對，各距一丈，中間安放一尊以燈火照著的佛像。於是，每面鏡子中都重重疊疊地現出佛像和其它鏡子映現佛像的樣子。在場的人一下都明白了這一佛教理論。

《大方廣佛華嚴經》云：

修普賢行，住菩薩地，於一念中入一切世界，所謂：入仰世界、覆世界、不可說不可說十方網一切處廣大世界，以因陀羅網分別方便普分別一切法界，以種種世界入一世界，以不可說不可說無量世界入一世界，以一切法界所安立無量世界入一世界，以一切虛空界所安立無量世界入一世界，而亦不壞安立之相，悉令明見。......

《佛說首楞嚴三昧經》亦對此境界有所描述：

何等是首楞嚴三昧？謂修治心猶如虛空，......能使一國入阿僧祇國，阿僧祇國使入一國，無量佛國入一毛孔，一切眾生示入一身......

《大方廣如來不思議境界經》亦云：

或見如來攝一切剎入一佛剎，以一佛剎入一切剎。......

不僅事物能如此，時間亦然。如《佛說首楞嚴三昧經》云：

能使一劫作阿僧祇劫，阿僧祇劫使作一劫......能於一念示受無量無數劫壽......

（* 劫，梵 Kalpa，是時間單位，指極長之時間）

《大方廣如來不思議境界經》亦云：

一剎那中攝無量劫，一微塵中納無量土，於一念中徧一切剎，度無量眾生，常無功用。

（* 剎那，梵 Ksana，是時間單位，指極短之時間）

《大方廣如來不思議境界經》又云：

如今世尊毗盧遮那。等無有異。不起功用。攝無量劫入於一念。即於如是一一剎中。各現佛剎微塵等諸佛威儀。一一威儀。各度恒河沙等眾生。皆令離苦。乃至虛空眾生界盡。常無休息。

查爾斯·埃利奧特爵士顯然也對這種境界有所領悟。他說：

「據說在因陀羅的天堂裏有一張寶珠的網，你可以從其中的一個寶珠看到反映出來的其他所有寶珠。世界上每一個物體也一樣，它不僅是自身，還包含著其他所有物體，實際也就是其他物體。」 「在每一粒灰塵中都顯現出無數的佛。」 

因陀羅網的譬喻可以說是一個自相似分形模型。每一部分都與其他部分相似並包含整體的信息，這一思想亦存在於《易經》、《黃帝內經》中。不僅如此，西方也有自相似和部分包含整體的哲思。例如，威廉·布萊克就有這樣的著名詩句：

從一粒砂看整個世界，一砂一世界

從一朵野花看整個天堂，一花一天堂

用手掌把握永遠，手中有無限

在一刻鍾把握永恒。

在萊布尼茲的哲學中也出現了同樣的想象。他把世界看成由基本的物質「單子」組成，它們每一個都反映了整個宇宙。萊布尼茲在其《單子論》中寫道：

物質的一部分可以看成一個長滿植物的花園、充滿魚的池塘。每一棵植物，每一隻動物，它們的每一滴汁液也是這樣的花園或池塘。

這些表述頗合《華嚴經》之意趣，其原因是佛教對萊布尼茲有著實際的影響。萊布尼茲通過傳教士的譯本對中國思想和文化有很好的瞭解，他的哲學很可能受到他所熟悉的朱熹新儒教派影響，而這個學派的基礎之一就是華嚴宗。

宇宙的統一性不但是東方哲學的主要特徵，也是現代物理學最重要的發現之一。在量子物理學中有一派認為，自然界的組成部分彼此組成，或者是自己的組成部分。這種觀念是在S矩陣理論中產生的，被稱為「靴袢假設」（自己依靠自己的意思）。傑弗裏·丘把這種觀念發展成關於自然的「靴袢」哲學，這種哲學使現代物理學最終放棄了機械世界觀。它把宇宙看成是相互關聯事件的動態網絡。在這張網絡中沒有任何部分的性質是基本的，它們都可以從其他部分的性質導出，它們相互關聯的整體自洽性決定了整個網絡的結構。靴袢哲學標幟著自然科學的高峰，在相對論中獲得了動態的含義，並在S矩陣理論中用反應概率的語言描述出來。這種自然觀最接近東方的宇宙觀，從它的一般哲學和物質的具體結構來說都與東方哲思協調一致。道教認為，宇宙萬物都是道的一部分，道即是自然的本質。《道德經》云：「譬道之在天下，猶川穀之於江海。」《道德經》又云：「人法地，地法天，天法道，道法自然」。分形的特質：自相似性和嵌套性，也可以說是宇宙萬物的性質。由此觀之，分形圖案，便是道的一種直觀展現。

由靴袢假說所產生的強子模型常常被概括成這樣一句話：「每一粒子都由其他所有粒子組成」。按照S矩陣理論的動態和概率，每一個強子都是其他粒子組潛在的「束縛態」，這些粒子組的相互作用形成了所考慮的強子。因此，每一個強子的組成部分，它可以在組成部分之間進行交換，從而成為保持這種結構的力的一部分。在強子的靴袢中，所有粒子都彼此以自我一致的方式動態地組成。因此，可以說它們互相「包含」著。自相似概念的來源與靴袢假設有關，但只提取了其精髓，而高於原始的靴袢思想。 

古代哲學為分形論的誕生作好了思想準備，而分形論的創立則為現代哲學關於普遍聯係和統一的原理提供了最新的數理科學根據。

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